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2004.08.16

コメントでいただいた回答

 コメント欄の回答にもすべて目を通させてもらいました。図を描いた紙でPCのまわりが埋まっています。私は今週が夏休みですし、こんな一発芸が当たることってもうないでしょうから、精一杯お返事させていただきます。
 昨夜も新しい答えをメールしてくださったかたがおられました。ブログの話題の賞味期限は短すぎて寂しいものですが、これには期限はありません。未出の解答を考え付かれたかたは、ずっと後になってからでもいいですから、メール・コメント・トラックバックでお知らせください。

 過去にこの問題をある本で見て、5分後には諦めて解答を見てしまったという松徳礼治さんが 一生の不覚 と嘆いておられます。
「この解法を忘れない限り、私は自力でこの問題を解くことは一生できないわけでして。四苦八苦している人たちのトラックバックを見ていると、推理小説を誤って結末から読んでしまったときのような後悔の念に襲われるわけです。」
 本当にそうですね。この問題を「自力で解いた」のと「解く前に回答を見てしまった」のとでは、人生で楽しめるもの一つ分の違いがあります。解答を見ないで悩める時間が多い人ほど幸せと言えるでしょう。私は5年も考えましたから、自力で解けなかったけどさっぱりしてます。

 さて、コメント欄への書き込みで私が一番感心したのは 光さん の回答です。そうなんですよ。「Dを通って底辺に平行な補助線」だけでは不公平みたいな気がするんですよ。「Eを通って平行な補助線」も引きたくなるんです。私も、そういう図を何回か描きました。
 しかし、それでは当然、補助線が多すぎて収拾がつかなくなる・・・はずなんですが、なんと光さんは、そんな中からも辛抱強く材料を積み上げて、最後には「30度」を導かれました。
 こういう回り道はテストでは減点対象になるかもしれませんが、正解か否かと二分すれば「正解」だと思います。

 では、書き込み順に各コメントへのお返事を。解法そのものを書き込まれたかたと、自分のページへのリンクを書き込まれたかたがいらっしゃいます。(途中までや概略だけで終わっている回答は除いています。)

 midoさんのコメント 解答解禁の直後、01時01分に書き込まれました。お見事。解答A。
 電脳プリオンさんの回答 大作になりそうな予感の詳しい証明。でも、完成しないうちに答えのページを見つけてしまわれたそうです。
 Etchamの日記 「角をニ等分する補助線を二本」という、他にはない発想です。
 Trash Box Malan さん。これは私が あっという間に解ける方法? で書いたのと同じパターンです。この解き方って、本当に魅力があるんですね。
 これさんのコメント ABCと同じ形の二等辺三角形をもう一つ重ねて描いて左右対称にする方法で、スタートは たねまきの愉しみ さんと同じです。その後、BEに平行でDを通る直線を引くんですが、この線がDEの線と対称であるとされています。この根拠がないのが残念。
 mojo さんのコメント kamiさんが指摘されているとおり、これも「あっという間に解ける方法」と同じパターンですね。
 貧乏夫さんの「裏話」 メールで正解された silicodama@yahoo.com さんです。リンクしてはいけないのかなと思っていましたが、コメントではURLを書いておられるので、リンクしておきます。解答C は貧乏夫さんの書かれた証明文をそのまま掲載しています。私は完全にテキスト系の人で図形は苦手なので、こういう数式でのきれいな証明には、ほれぼれしてしまいます。

 以上、コメント欄での正解者は、midoさんと光さんのお二人と考えさせていただきます。
 コメントでの回答は「さわり」だけ書いて行かれた人が多くて、正解だったのかどうかわからないのが残念。以下、解答AからCにはない、気になるキーワードを列挙。
 四角形の角度の和 折り紙の要領 補助線一本でOK 同位角 あそこをつまんでくりってやると直線に 平行四辺形使うと一発 帰納的に証明 内接円 折り返した線が1本の線になることを証明することがポイント 補助線1本&円 垂直二等分線

 最後に、 光さんの解き方 の図を載せておきます。「解法B」と同じなんですが、右側に作るはずの「たこ形」を左側に作って、それから対称性を利用するという、根気のいる方法です。私は、補助線が4本以上になると「この方向性はダメなんじゃないか」と諦めてしまう性格で、解法Bには到達できませんでした。かといって解法Aも思いつかなかったので、結局解けませんでした。光さんの根気強さはすごいです。
hikaru.jpg

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