あっという間に解ける方法？

　５年考えて解けなかった問題 が怖いくらい話題になっているようで、現時点でのトラックバック26、コメント25と、有名人ブログ並みです。皆様、ありがとうございます。
　この機会にちょっと宣伝させていただきます。クロマトグラフィー、残留農薬分析、精度管理といった話題が好きな人は 本館 へも来てみてください。まあ、そういう人の比率はきわめて少ないと思いますが・・・。将来どんな職業に就こうか考え中の人は、「化学分析屋」という仕事もあることをどうぞ知ってください。私の本館は同業者向けで読みにくいですから、秋月ナルさん（環境分析の会社勤務）または クロやんさん（某県衛生研究所OB）のページを訪問してください。

　さて、コメントとトラックバックは全部読ませていただきました。いろいろなかたがいらっしゃいますが、たどり着いた答えに３パターンあるらしいことが浮かび上がってきます。
１．私が大学生の頃に聞いた解法と同じもの（円周角は使わない）及びその変法（円周角を使う）
２．Ｄを通って底辺に平行な補助線を引く方法
３．あっという間に解ける方法

　２の「Ｄを通って底辺に平行な補助線を引く」方法ですが、詳しい解説を書いてくださいました。なるほど。これでも解けますね。そうです。そちら様のブログです。14日になったらリンクさせていただきます。お願いどおりトラックバックをひかえていただいて、ありがとうございます。

　１または２は正解です。問題は３「あっという間に解ける方法」ですね。何人もいらっしゃいます。全員同じ解法なのか、それとも色々なパターンがあるのか、謎です。
　１はスマートな方法ですがそれなりに複雑ですし、２は相当な力技です。どちらも「あっという間」には到達できないと思います。「あっという間に解ける方法」・・・早く知りたいですね。

　ところで、昨日紹介した「難点のある解法」と同じパターンの答えをメールして来られたかたがまたいらっしゃいました。とあるブログでも似た解法が書かれていました。どうもこの答えには、強い魅力があるみたいです。どうして私がこの答えをおかしいと思うのか、ちょっと詳しく書いておきます。

　この「難点のある解法」では、辺ＡＣを軸にこういう図を描きます。「もとの図全体を二つ折の紙として、Ｂのところをつまんで開く感じ」だそうです。

　そして、「ＢＥＤ’は一直線」または「ＤＥＢ’は一直線」という前提で考えていきます。考える過程はいろいろです。三角形の内角の和を使ったり、四角形ＡＤＣＤ’がひし形になることを利用したり。
　でも、ちょっと待ってください。ＢＥＤ’とＤＥＢ’が一直線になっているとわかっているなら、この問題は最初から解けていますよ。角ＢＥＣ＝角ＡＥＤ＝50度になりますから、角ＤＥＢ＝80度。あとは三角形ＤＥＣの内角の和から、答えは30度。超かんたんです。
　この方法で解くためには、まず、ＢＥＤ’またはＤＥＢ’が一直線上にあることを言わなければなりません。その点をきちんとした回答は、今のところ見かけていません。

　最後に、Ａさんのコメント を引用。

この問題､数学者の矢野健太郎氏の本に載ってましたね。なんでも、本人は3日考えても分からなかったとか.

　そうなんですか！その本、ぜひ読んでみたいです。できれば書名を教えてください。