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2004.08.17

何人がこの問題を考えたか

 5年考えて解けなかった問題 に合計12名のかたが正解を寄せられました。(正解とカウントした基準:回答の送りかた)すると気になるのは、「いったい何人くらいがこの問題を考えたのか?」です。この数字が多いほど難問だったと言えて、5年も正解にたどり着かなかった私などは安心することができるわけです。
(ちょっとその前に、事務的なご連絡。2、3日ほどネットにつなげず、更新できない見込みです。「最近のコメント」を非表示にします。)

 さて、このブログにはアクセス解析もカウンタも付けていません。(付けない理由:解析カウンタ・・・どうでもいいですが。)けれども、右下のほうに「お気に入りblog」というリンク集が貼り付けてあります。これはページが読み込まれるたびに BlogPeople から最新の更新情報が送られてくるというものです。それぞれのブログのオーナーは、BlogPeople からリンクリストが配信された回数を知ることができます。
 ただし、BlogPeople のリスト配信回数は、かなり数え落としがあると私は思っています。というのは、その上に貼ってある MyblogList のリンク集も5月までは配信回数が読めるようになっていて、そのときのカウント数が BlogPeople での数字よりも常に2~3割多かったからです。貼ってある順番のせいかもしれません。
 そして MyblogList のカウント数が正確なページビュー(PV)回数かといえば、それもおぼつきません。Javaスクリプトを利用しているため、これをオフにした閲覧者は数えないと思われるからです。

 こんな理由から、以下の数字は通常のカウンタの数字よりも2~3割以上少なめの可能性が高いです。
 私はふだん自サイトのPV数には全く言及していませんが、今回だけ公表する気になりました。それは、このほどのアクセス数は私のブログへのアクセスというより「面白そうな問題」へのアクセスと考えられるからです。データを公表しておけば、おそらく今後も時折くり返される「ブログでのネタ振りパターン」の一つとして、皆さんの参考になるでしょう。

問題公表日(8/9)以降昨日までのリンクリスト配信回数
 8/9  893
 8/10  1,708
 8/11 20,806
 8/12 14,695
 8/13 10,107
 8/14  8,369
 8/15  5,606
 8/16  5,131

 さて、解答公開の14日以前に問題を見た人は、何人くらいだったのでしょうか?
 ・最高2万PV/日だから、2万人?
 ・一人の訪問者が平均何回読み込んだか?
 ・14日に解答を読みに来た人数こそが、真剣に考えた人数?
 ・13~15日は「お盆」で、PCから遠ざかった人が多い?
 ・14~16日のPV数があまり減少していないのは何故?
 などなど、数字を解釈するのは難しいんですが、私の感覚では「たぶん1万人よりは多かった。もしかしたら2万人超えてるかも」というところです。

 それだけの人数が、ちらっとでも問題を見て、そして正解を送った人が12名。率としては0.1%ほど。これは、やはり相当難問だと言えるのではないでしょうか。(そう思いたい私。)
 ただしこの比率は、趣味と言えるくらい数学が好きな人及びプロは除いた数字でしょう。どうも数学の世界では有名な問題のようで、その筋の人は既にこの問題を知っていて、参加することができなかったらしいからです。また、独りひそかに解いたり、幾霜さん のように仲間うちで確認して、こちらには送信しなかった人も多いでしょう。逆に、一人の訪問者の周囲で、巻き込まれて一緒に考えた人が何人もいた可能性もあります。(例:Poohotosamaさん とか 12番街レトロジカルさん とか。)
 なお、現時点までのコメント数は70、トラックバック数は72です。

 最後にあらためて、正解を送ってくださったかたのお名前を載せておきます。もし漏れている人がいらっしゃったら、どうぞお知らせください。

 メールでの正解 キササゲさん(の友人)、Uさん、salaさん、silicodama@yahoo.comさん、biomasaさん、tezさん、penalty_takerさん、Kさん
 トラックバックでの正解 Poohotosamaさん、まなめはうすさん
 コメントでの正解 midoさん、光さん

 うれしかったのは、正解かどうかにかかわらず「真剣に考えられたこと自体に満足」「こんな問題を紹介してくれて感謝します」の声を多数いただいたことです。必ず自力で解くと誓って、ここへ来ずに考え中の人もおられるかもしれませんね。

 余韻を楽しみたい方は、star_dust の書斎 さんが面白いリンク先をいくつか紹介されていますから訪問してみてください。英語のが多いんですが、そこがまた、真剣に考えずに図をぼーっと眺めるだけでも味わいがあっていいです。
(私は考え過ぎで、当分類似の問題は見たくない・・・こんなネタ振りは一回が限界です。)

 みなさん、どうもありがとうございました。

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Comments

遅かった!もう終わりでしょうか!?

友人のサイトを通じて某問題を知りました。解答の締め切りがすぎていましたが、2時間ほど挑戦し、結局挫折して答えを拝見しました。その後、解答の神秘さに打たれ、似たような発想で考えをめぐらせていたら、別解を思いつきました。

40°の頂点を持つ二等辺三角形二つと低角10°の二等辺三角形一つを以下の図のように組み合わせ、点Dと点Eをつなぎます。
http://naoe.tsukaeru.jp/syumi/geometry2.jpg

まず、四角形BCEDが、問題のBCEDと相似であることを示します。

∠BCE=40°+40°=80°・・・①
∠CBD=(180°-40°)/2+10°=80°・・・②
∠CBEは二等辺三角形CBEの低角だから
∠CBE=(180°-80°)/2=50°・・・③

△CEP≡△CBPで、△BPDは二等辺三角形なのでEP=BP=DP。
∠BPD=180°-10°-10°=160°
∠CPB=∠CPE=(180°-40°)/2=70°
∠DPE=360°-160°-70°-70°=60°
よって△DEPは正三角形。
線分CDは正三角形DEPと二等辺三角形CEPを垂直につらぬくので
∠DCP=20°
よって∠BCD=40°+20°=60°・・・④

①②③④より、四角形BCEDは問題のBCEDと相似であることが示された。

∠EDCは∠EDPの半分だから30°。

Posted by: 直江 | 2004.08.22 at 02:17 AM

うちの場合、書こうと思った時には解法が書き込まれていたのです。14日00:10頃に書こうとしたらそれだったんで。と思ったんですが後で読み返してみたら私の(正確には現役塾講の後輩の)は解法Bの方だったんで書いておけば良かった・・・orz。しかし一時はココログルランキングでも上位でしたから相当数の方がご覧になったんでしょうね。うちのログを見るとこちらからのrefererがダントツトップでその多さに驚きました。

Posted by: 橘@幾霜 | 2004.08.22 at 07:55 AM

 直江さん、回答ありがとうございます。すっきりした図ですね。
 ちょっと困ったのは、私には「四角形の相似条件」を学習した記憶がなく、ウィキペディアを見ても手持ちの百科事典を引いても、これについて書かれていないことです。
 でも、たしかに「80度・80度・50度・60度」を順に描いていくと一通りの図しか描けませんから、この回答は正解だと思います。「解答D」として記事にさせていただきたいのですが、つきましては、直江さんがお書きになった画像をコピーさせていただけませんでしょうか?それから、「四角形の相似条件」が掲載されているURLがもしありましたら、示していただけませんでしょうか?(あとのほうのお願いは、無理ならば結構です。)

Posted by: ここの管理人 | 2004.08.23 at 06:25 AM

  橘@幾霜さん、こんにちは。
 14日に見に来てくださってたんですかー。それはうれしいです。幾霜さんとこは、この問題をアップして初めてのトラックバックでしたから、そちらへ訪問された人も多かったんですね。それだけ目立ってしまうと、13日のうちに回答を書いておいて後でトラックバックというのも、しにくかったでしょうね。
 このブログのPV数は、上の報告を書いた後にもまた一回ピークがあったらしいです。17日と18日はネットにつなげなかったのでわからないままですが、19日のPV数が18,775に復活していました。ブログ界の話題を形作る大グループが複数あるということなのかも。

Posted by: ここの管理人 | 2004.08.23 at 06:26 AM

四角形の相似条件は私もわかりませんが、「①②③④を満たす四角形は一通りしか書けないから」と書いておくべきだったかもしれません。これは自明ということにしても、特に問題はないと思いました。図は自由にコピー・配布してくださってかまいません。

Posted by: 直江 | 2004.08.23 at 11:50 AM

 ここにコメントをいただきましたが、ご本人の希望により、削除しました。

Posted by: ここの管理人 | 2004.08.24 at 06:13 AM

 直江さん、コピーの許可、ありがとうございます。この解法、なんとか普通に補助線を引いていく証明ができないかとやってみましたが、難しいですね。最初に3つの二等辺三角形を描いてしまって、後で問題と同じ図形であることを証明するという、発想の転換があって初めて見つかる方法でしょうね。

Posted by: ここの管理人 | 2004.08.24 at 06:17 AM

発想としては△CDEをCDを軸にひっくりかえすと、うまい具合に二等辺三角形と正三角形ができそうだということなのです。補助線だけでできないかとがんばりましたが、できませんでした。

Posted by: 直江 | 2004.08.24 at 12:59 PM

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