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2004.08.14

やや複雑な方法(解答B)

 この解き方を初めて見たのは、まなめはうすさん のところでした。その後、宇園まことさんのページ でも2年前に書かれていたことを、宇園さん御本人から連絡いただきました。宇園さんの説明図は、わざと実際の角度とずらしてあって、非常にわかりやすいものになっています。私は問題文で忠実な角度の図を描いたため、証明できていないことを図から読み取って前提と考えてしまった回答が多くなったみたいです。
 以下、宇園さんの解説を今回の記号付けに対応した文章になおして引用します。これを読むより、宇園さんの図と文章のほうがわかりやすいと思います。

triangle8.jpg
 Dを通りBCに平行な直線を引き、ACとの交点をFとします。
 そしてFとBを結び、DCとの交点をGとします。
 そして、GとEとを結びます。

 三角形DBCと三角形FCBは合同になりますので、
 ∠DCB=∠FBC=60゚であり、
 つまり三角形BCG、三角形DFGはそれぞれ正三角形です。
 よって、BC=BG=CG、DF=DG=FGであり、また、幾つかの角が60゚であることが分かります。

 ところで、∠CBE=∠CEB=50°ですから、三角形CBEは二等辺三角形で、CB=CEです。
 よってCE=CGであり、つまり三角形CEGも二等辺三角形です。
 このことから∠CGE=(180゚-20゚)÷2=80゚であり、
 ∠EGF=180゚-60゚-80゚=40゚です。

 また、∠CFB=180゚-80゚-60゚=40゚であり、
 つまり三角形EGFは二等辺三角形であり、
 よってEG=EFです。

 そうすると、DF=DG、FE=GE、DE=DEとなり、
 三角形DFEとDGEは合同であることが分かります。
 つまり∠EDF=EDGであり、
 ∠CDE=60゚÷2=30゚となります。

 つまり、解は30゚です。

 最もシンプルな解法 よりも、補助線の数が多く、やや煩雑な感じがします。

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Comments

読みにくいレスですみません。すごく気になってしまって。

三角形ABCに適当な拡大縮小を行い FB=1 とする
DF=FC=BC=EC=EF=a , AD=b , AE=b+1( AD+DF+FB = AE+ECに注意)とする

 三角形CFBの内部に、FBを一辺とする正三角形を描くことが出来るので
   FB(=1) 0 のグラフを調べると、0

とすると、この三角形って不可能図形? ……私の計算ミスかな?

Posted by: すごく気になってしまって。 | 2007.03.07 at 03:39 AM

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