最もシンプルな解法とその変法（解答AとA'）

　いただいたメール、コメント、トラックバックをまだ全部読めていませんが、とりあえず、最もシンプルな解法とその変法を掲載します。
　この解き方は、私が学生時代に、当時京都大学理学部に在学していた森谷勲さんから聞いたものです。よき学友に恵まれたことを感謝します。

　解答の図

　AB上に点Fを角FCBが20度になるようにとります。
　角EBCが50度なので角BECも50度となり辺CB＝辺CE。
　角CFBが80度となるので辺CB=辺CF。
　従って、辺CF=辺CE。
　角ECFが60度になるので三角形EFCは正三角形。辺FC=辺FE。
　角FCDも角FDCも40度なので辺FC=辺FD。
　従って辺FD=辺FE。三角形FDEは二等辺三角形。
　角CFBが80度、角CFEが60度なので角DFEは40度。
　二等辺三角形の底角で角FDEと角FEDはどちらも70度。
　角FDCが40度だから、角CDEは70-40=30度。

　また、この解答の変法は てんつばリダイアル のキササゲさんからメールで教えていただきました。キササゲさんのお友だちが解かれたそうです。

　変法の図

　辺FC=辺FE=辺FDを導くところまでは上と同じです。
　ここでFを中心としてD、E、Cを通る円を描きます。
　すると、角CDEは角CFEを中心角とする円周角になります。
　「円周角は中心角の２分の１」という定理により、角CDEは30度。

　これらの解法は「CB=CFの二等辺三角形を描く」がポイントです。こんな補助線を思いつける人ってすごいですね。私は全然考えもしませんでした。