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2004.08.14

最もシンプルな解法とその変法(解答AとA')

 いただいたメール、コメント、トラックバックをまだ全部読めていませんが、とりあえず、最もシンプルな解法とその変法を掲載します。
 この解き方は、私が学生時代に、当時京都大学理学部に在学していた森谷勲さんから聞いたものです。よき学友に恵まれたことを感謝します。

 解答の図
triangle6.jpg
 AB上に点Fを角FCBが20度になるようにとります。
 角EBCが50度なので角BECも50度となり辺CB=辺CE。
 角CFBが80度となるので辺CB=辺CF。
 従って、辺CF=辺CE。
 角ECFが60度になるので三角形EFCは正三角形。辺FC=辺FE。
 角FCDも角FDCも40度なので辺FC=辺FD。
 従って辺FD=辺FE。三角形FDEは二等辺三角形。
 角CFBが80度、角CFEが60度なので角DFEは40度。
 二等辺三角形の底角で角FDEと角FEDはどちらも70度。
 角FDCが40度だから、角CDEは70-40=30度。

 また、この解答の変法は てんつばリダイアル のキササゲさんからメールで教えていただきました。キササゲさんのお友だちが解かれたそうです。

 変法の図
triangle7.jpg
 辺FC=辺FE=辺FDを導くところまでは上と同じです。
 ここでFを中心としてD、E、Cを通る円を描きます。
 すると、角CDEは角CFEを中心角とする円周角になります。
 「円周角は中心角の2分の1」という定理により、角CDEは30度。

 これらの解法は「CB=CFの二等辺三角形を描く」がポイントです。こんな補助線を思いつける人ってすごいですね。私は全然考えもしませんでした。

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日記・コラム・つぶやき」カテゴリの記事

Comments

これって、錯角の定理と、対角の定理だけで解けませんか?

Posted by: シュトローム | 2004.08.14 at 07:00 AM

十分解けますよ。>錯角、対角

Posted by: 天紫香 | 2004.08.17 at 12:11 AM

単純な疑問なのですが、『AB上に点Fを角FCBが20度になるようにとります。』これはどうやって計るのでしょうか?分度器を使うのですか?

教えてください。

Posted by: ヂュン | 2004.08.19 at 09:40 AM

実際に20度の線を引かなくてもいいだろう。
ただの証明問題なんだから。

Posted by: ぽむぽむ | 2004.08.19 at 10:57 AM

>『AB上に点Fを角FCBが20度になるようにとります。』これはどうやって計るのでしょうか?分度器を使うのですか?

Cを中心とする半径BCの円を描いてみればわかります。

Posted by: x | 2004.09.06 at 02:51 PM

面白い問題をありがとうございました。
遅まきながら私も挑戦したいきさつをトラックバックさせていただきました。
が、"10年考えて…"を回答日付にトラックバックさせていただくつもりがこちらに重複させてしまいました。
お手数ですがこちらのトラックバックの"10年考えて…"を削除していただけますか?

Posted by: たこ麗子 | 2005.05.31 at 07:38 PM

こちらが解答日でしたね!そして解答を回答とか書いてしまいましたね!
動揺を隠せません。
ええと、出題日の"10年考えて…"のトラックバックを削除していただきたかったのです。
すみません、すみません。
ちなみに私の解答は"あっという間に"側でした。
でも解答に行き着くあっという間ではありませんでした。
ふー。

Posted by: たこ麗子 | 2005.05.31 at 07:41 PM

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